Simulateur d'épargne : distribution des résultats d'un versement périodique

Parler du rendement d'une épargne sans dire ce qu'elle contient n'a pas de sens. Les trois grandeurs affichées se déplacent ensemble quand la répartition change, et c'est le seul arbitrage réel.

Mesuré sur 300 € par mois pendant vingt ans, soit 72 000 € versés : un Livret A seul produit un capital médian sans jamais reculer. Une répartition 20 % Livret A, 20 % obligations, 60 % actions monde produit 132 524 €, avec un recul médian de 27 % traversé en chemin. Cent pour cent d'actions monde produisent 156 017 €, avec 49 % de recul. Les actions émergentes montent à 181 925 €, avec 59 %.

L'écart de capital entre une épargne réglementée seule et des actions monde dépasse 50 %. L'écart de recul est de zéro à quarante-neuf points. La question n'est donc pas de savoir quelle répartition rapporte le plus, la réponse est connue d'avance, mais laquelle reste tenable jusqu'au bout.

La fenêtre d'historique dépend de la répartition retenue : elle est bornée par la classe dont la série commence le plus tard. Une allocation contenant des actions démarre en 1990, un Livret A seul remonte à 1986. Le nombre de périodes affiché sous le graphique en tient compte.

Pour un capital placé en une fois, seul compte le rendement géométrique moyen sur la période : l'ordre des rendements est sans effet sur le résultat final. Pour un versement périodique, ce n'est plus vrai. Chaque versement est exposé à une fraction différente de la séquence, et le capital sur lequel s'applique un rendement donné dépend de tout ce qui précède.

La conséquence est asymétrique. Une baisse survenant tôt s'applique à un capital faible et laisse les versements suivants acheter à prix réduit. La même baisse survenant tard s'applique à la totalité du capital accumulé, sans possibilité de compensation. Deux séquences de moyenne identique produisent donc des capitaux finaux différents.

Un modèle à taux constant élimine cet effet par construction, puisqu'il suppose la séquence uniforme. Le rejeu historique le conserve, puisqu'il utilise les séquences telles qu'elles se sont produites.

Faire varier la durée dans l'outil déplace trois grandeurs dans des directions différentes, ce qui est le résultat le plus instructif de l'exercice.

La dispersion en euros augmente, mécaniquement, puisque le montant total versé augmente. La fréquence des périodes se terminant sous le total versé, elle, décroît fortement : une période longue contient à la fois les phases de baisse et les phases de reprise qui les suivent, alors qu'une période courte peut n'en contenir qu'une des deux.

Le recul maximal traversé ne suit pas cette décroissance. Il reste du même ordre quelle que soit la durée, ce qui est attendu : allonger la période n'élimine pas les baisses, elle en ajoute. La durée agit sur la probabilité d'un résultat positif, pas sur l'amplitude du chemin.

Versements ininterrompus. Le modèle suppose un versement identique chaque mois sur toute la période, y compris pendant les phases de baisse. C'est l'hypothèse la plus fragile : les données de flux montrent que les versements des particuliers diminuent précisément après les reculs de marché, ce qui dégrade le résultat par rapport au modèle.

Périodes non indépendantes. Les périodes se recouvrent largement, elles partagent l'essentiel de leurs observations. La distribution obtenue décrit l'amplitude de ce qui a été observé, elle ne constitue pas un échantillon aléatoire et ne s'interprète pas comme un intervalle de confiance.

Échantillon limité. L'historique commence en 1990, soit une seule génération de cycles. Les périodes de vingt ans disponibles sont peu nombreuses et se recouvrent presque entièrement, ce qui rend les déciles peu robustes sur les durées longues.

Fiscalité et univers. Le calcul est brut de fiscalité, celle-ci dépendant de l'enveloppe. L'univers est limité aux sociétés présentes dans les indices, ce qui introduit un biais de survivance documenté dans la méthodologie.