Ratio de Sharpe : le meilleur ratio n'est pas le portefeuille qui a le plus rapporté

Proposé par William Sharpe en 1966, puis révisé par lui en 1994, le ratio répond à une objection simple : un placement qui rapporte 10 % en oscillant violemment et un placement qui rapporte 8 % en ligne droite ne se comparent pas par leur seul rendement.

La formule est la suivante :

ratio de Sharpe = (rendement du portefeuille − taux sans risque) ÷ écart-type de cet écart

Trois termes, et chacun mérite une précision.

Le rendement du portefeuille est celui effectivement obtenu sur la période, dividendes inclus, frais déduits. Un ratio calculé sur des rendements bruts de frais surestime la qualité du placement.

Le taux sans risque est ce qu'on aurait obtenu sans prendre de risque, en général le rendement des titres d'État à court terme. Ce choix n'est pas neutre : sur la période 1990 à 2026, il représente 2,64 % par an en moyenne, et le retenir ou non déplace le résultat de façon considérable.

L'écart-type mesure la dispersion des rendements autour de leur moyenne. C'est la définition du risque retenue ici, et c'est aussi la principale limite du ratio, comme on le verra.

Une dernière étape est nécessaire et souvent escamotée. Le ratio se calcule presque toujours sur des rendements mensuels, mais s'exprime en base annuelle. Le passage se fait en multipliant par la racine carrée de douze, soit 3,4641, et non par douze. La différence est d'un facteur trois et demi.

Les exemples qui circulent utilisent presque toujours des chiffres ronds inventés. Voici le calcul mené de bout en bout sur une série réelle : les actions mondiales, 430 rendements mensuels, d'août 1990 à mai 2026.

Étape par étape :

1. Rendement mensuel moyen du portefeuille : 0,783 %, soit 9,81 % par an une fois composé.
2. Taux sans risque mensuel moyen sur la même période : 0,217 %, soit 2,64 % par an.
3. Excès mensuel moyen : 0,783 − 0,217 = 0,565 %.
4. Écart-type mensuel de cet excès : 4,359 %, ce qui correspond à 15,10 % en base annuelle.
5. Ratio mensuel : 0,565 ÷ 4,359 = 0,1297.
6. Annualisation : 0,1297 × 3,4641 = 0,45.

Le même calcul sur un portefeuille composé à 30 % d'actions et 70 % d'obligations d'État, rééquilibré chaque mois, donne : 0,520 % de rendement mensuel, 0,302 % d'excès, 1,772 % d'écart-type, soit un ratio mensuel de 0,1705 et un ratio annualisé de 0,59.

Le second portefeuille affiche donc un meilleur ratio que le premier. C'est l'objet de la section qui suit, et c'est le point que le ratio est le plus souvent utilisé à contresens pour établir.

Un ratio calculé sur trente-cinq ans donne une impression de solidité que le détail dément.

Le tableau ci-dessous donne les valeurs mesurées sur la période complète, puis sur quatre sous-périodes. Le même actif y change de nature.

Les actions américaines passent de 1,23 sur les années 1990 à −0,16 sur les années 2000, puis à 1,31 sur les années 2010. Un investisseur qui aurait choisi son portefeuille fin 1999 sur la foi du ratio de la décennie écoulée aurait retenu l'actif qui allait ensuite en produire le pire.

Les obligations d'État offrent le miroir exact : un ratio honorable et stable pendant trente ans, autour de 0,55 à 0,61, puis −0,51 depuis 2020. La remontée des taux a fait ce qu'aucun ratio calculé sur les décennies précédentes ne laissait entrevoir.

Les actions mondiales tombent à 0,01 sur les années 2000. Dix années entières durant lesquelles le supplément de rendement par rapport au placement sans risque a été nul, pour un risque bien réel.

Une remarque sur la partie obligataire de ces mesures : elle porte sur les emprunts d'État américains, sur une période de baisse quasi continue des taux jusqu'en 2021. Cette configuration a flatté leurs ratios pendant trente ans, et la ligne 2020-2026 montre ce qui se produit quand elle s'inverse.

C'est l'erreur la plus fréquente, et elle est structurelle plutôt qu'accidentelle.

Le ratio est une division. On peut l'améliorer de deux façons : en augmentant le numérateur, c'est-à-dire le rendement, ou en réduisant le dénominateur, c'est-à-dire la variabilité. Un portefeuille prudent améliore mécaniquement son ratio en réduisant son exposition, même si le capital final s'en trouve amoindri.

Le cas mesuré plus haut l'illustre exactement.

• Actions mondiales : 9,81 % par an, 15,10 % de volatilité, ratio 0,45
• 30 % actions et 70 % obligations : 6,42 % par an, 6,14 % de volatilité, ratio 0,59

Le second est mieux payé pour le risque qu'il prend. Le premier a produit beaucoup plus d'argent. Sur 50 000 € placés vingt ans, la médiane mesurée est de 202 391 € pour les actions seules contre 150 736 € pour le portefeuille prudent, soit 51 655 € d'écart. Le détail de ces distributions est dans l'article consacré à un capital de 50 000 €.

Les deux affirmations sont vraies simultanément, et elles ne se contredisent pas : elles répondent à deux questions différentes.

Le ratio répond à : pour un euro de risque accepté, combien de rendement ai-je obtenu. Il est utile pour comparer deux gérants exposés au même univers, ou pour décider si un supplément de risque a été rémunéré.

Il ne répond pas à : quel portefeuille me donnera le plus de capital dans vingt ans. Pour cette question, le rendement composé compte, et le ratio ne le mesure pas.

La conséquence pratique est simple : on ne choisit pas une allocation en maximisant son ratio de Sharpe. On choisit d'abord la part de risque qu'on peut tenir, et le ratio sert ensuite à vérifier qu'on n'a pas pris ce risque pour rien.

La deuxième limite pratique est son instabilité, et elle se mesure.

Nous avons calculé le ratio des actions mondiales sur toutes les fenêtres de dix ans disponibles depuis 1990, en décalant d'un mois à chaque fois, soit 311 fenêtres.

Le résultat va de −0,15 à 0,95. La médiane est de 0,41, le premier décile à 0,18 et le neuvième à 0,72. Trois pour cent des fenêtres affichent un ratio négatif.

Un même actif, un même marché, une même méthode : selon la décennie observée, le ratio varie du simple au sextuple, et change parfois de signe.

Cela veut dire qu'un ratio mesuré sur dix ans, durée déjà considérable pour un épargnant, ne contient presque aucune information sur les dix suivantes. Le comparer entre deux fonds sur trois ou cinq ans, comme le font beaucoup de classements, revient à comparer deux tirages.

Ce constat n'invalide pas la mesure. Il la remet à sa place : le ratio de Sharpe est une statistique descriptive du passé, au même titre qu'un rendement moyen. Il devient trompeur dès qu'on le lit comme une propriété stable du placement.

Il traite la hausse comme un risque. L'écart-type compte de la même façon un mois à +12 % et un mois à −12 %. Un fonds qui monte par à-coups est donc pénalisé exactement comme un fonds qui baisse par à-coups. Le ratio de Sortino corrige ce point en ne retenant que la variabilité vers le bas, et il donne souvent un classement différent.

Il suppose une distribution régulière. L'écart-type décrit bien un nuage de points symétrique et sans valeurs extrêmes. Les rendements boursiers ne le sont ni l'un ni l'autre : les krachs sont plus fréquents et plus violents que ne le prévoit ce cadre. Un placement qui gagne peu et régulièrement, jusqu'à une perte brutale et définitive, affiche un excellent ratio jusqu'à la veille.

Il dépend du taux sans risque retenu. Sur 1990 à 2026, ce taux vaut 2,64 % par an en moyenne. Selon qu'on retient le taux court, le taux à dix ans ou zéro, le résultat change sensiblement, et les comparaisons entre études qui ne retiennent pas la même référence n'ont pas de sens.

Il dépend de la fréquence de mesure. Un ratio calculé sur des données quotidiennes, mensuelles ou annuelles ne donne pas le même chiffre, et l'annualisation par la racine du temps suppose une indépendance entre périodes que les séries réelles ne respectent pas exactement.

Cela dit, il reste utile pour trois choses. Comparer deux placements de même nature sur la même période et avec la même référence. Vérifier qu'un supplément de risque a été rémunéré plutôt que subi. Et détecter une incohérence : un ratio annoncé au-dessus de 2 sur une classe d'actifs cotée mérite qu'on demande la méthode avant de croire au résultat.

Une dernière remarque de méthode. Toutes les valeurs de cet article sont calculées sur des séries en dollars, ce qui change le taux sans risque de référence et donc les niveaux. Les écarts entre actifs et entre périodes, eux, sont peu affectés.